数与代数复习知识点梳理
一、数的认识
1、改写成以万做单位的数： =1707.54万
改写成以万做单位的近似数：≈1708万
计数单位：个，十，百，千，万，十万，百万，千万，亿······十分之一，百分之一，千分之一，万分之一······
每相邻两个计数单位之间的进率是十
怎么比较两个数的大小：
整数的大小比较
②小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分相同再比较小数部分
③分数的大小比较：同分母的比较分子大小，异分母的先通分再比较
如果分子分母的差一样的两个分数比较大小，分母大的那个分数大。
分数的基本性质，商不变性质：分子分母同时乘以或除以同一个数，分数大小不变。
小数的基本性质：在小数末尾，注意不是小数点后添加或减去0，小数的大小不变。
小数点向右移动，小数扩大；小数点向左移动，小数缩小；移动一位扩大 ，缩小10倍，两位扩大，缩小100 倍······
因数和倍数：如果一个数能表示成两个数的乘积，那么这两个数是这个数的因数，这个数是 这两个数的倍数。例：a×b=c a，b是c的因数，c是a，b的倍数。
注：因数和倍数只针对整数来说，不包括小数，1是任何数的因数
求一个数的因数可以用短除法，求多个数的最大公因数或者最小公倍数都可以用 短除法求
质数，合数：只有1和本身两个因数的数叫质数；除了1和本身外还有其他因数的教合数。 注：1既不是合数，也不是质数。
质因数：既是因数同时也是质数的
偶数和奇数：能被2整除的数是偶数，不能被2整除的是奇数。所有数不是奇数就是偶数，0 是偶数。
能被2整除的数的特征：结尾是0、2、4、6、8的数
能被3整除的数的特征：各个数位上的数相加是3的倍数的数
能被5整除的数的特征：结尾是0或者5的数
数的运算
四则运算顺序：有括号的先算括号内的，没有括号的先乘除，后加减。
小数乘、除法：小数乘、除法和整数乘、除法运算方法类似，可以把小数看成整数，运用整数乘除法计算出来。
分数除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
运算定律：①加法交换律：a+b=b+a
②加法结合律：，a+b)+c=a+(b+c)
③乘法交换律：a×b=b×a
④乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c
⑤乘法分配律：a×c+b×c = (a+b)×c
5、添括号及去括号对于运算顺序的影响：当式子中只有同级运算时，那么如果括号前是加法或者乘法时，去括号，括号内符号不改变；如果括号前是减法或者除法时，去括号，括号内符号改变。如果所添加的括号前面是加法或者乘法是，括号内符号不改变，如果所添加括号前是减法或除法时，括号内符号改变。
式与方程：
1、用字母表示数：把字母作为一个未知数把数量关系简明地表达出来。例如：用字母a表示每本书的单价，买3本应付的价钱可以写成3a
2、方程：含有未知数的等式叫方程
注意：方程有两个条件：①是等式 ②含有未知数。同时满足才能叫方程
3、全部方程都是等式，不是全部等式都是方程。
4、解方程原理：天平原理，等式两边同时加、减、乘、除相同的数，0除外，没有意义，等式依然成立
5、方程的解和解方程：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。求方程的解的过程叫解方程
6、加减乘除四则运算定律在方程也适用。例如：乘法分配律3×，x+2=5 3x+6=5
7、方程的检验：把未知数的值代入方程，求得等号两边的值相等则正确，不相等则不正确
8、列方程解应用题步骤：
，1找未知数，用x表示，一般设问题为未知数
，2找等量关系并列方程。与公式挂钩，例如：速度×时间=路程
，3解方程，求出未知数的值
，4检验
常见的量
长度单位：毫米mm，厘米cm，分米dm，米m，千米km
重量单位：克g，千克kg
面积单位：平方厘米cm²，平方分米dm²，平方米m²，平方千米，
1公顷=10000平方米
体积单位：立方厘米cm³，立方分米dm³，立方米³
容积单位：毫升ml，升L
时间单位：秒s，分min，小时h，日，月，年，世纪
速度单位：千米每小时km/h，米每秒m/s
比和比例
1、比例的意义和性质
①表示两个比相等的式子叫比例，例如1:2=2:4
②组成比例的4个数，叫做比例的项。两端的叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项
③比例的基本性质：比例里，两个外项的积等于两个内项的积
④已知比例中的任意三项，可以求出比例中的第四项，求比例中的未知项，叫解比例
2、比、除法和分数的联系
正比例：两种相关联的量，如果对应值的比值一定，那么这两个量叫正比例的量，可表示为 =k，常数
反比例：如果两个数的积一定，那么他们叫做反比例的量，可表示为xy=k
比例的运用：①比例尺 =比例尺
②比例求量 根据几个量比，求出各个量所占总量的份数，用总量乘以所占份数等于所求量
③单位“1”的运用
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